Физические и эксплуатационные характеристики тонкопленочных покрытий и нанослоев, полученные методами вакуумного испарения напрямую зависят от условий напыления, и, в первую очередь чистоты и степени вакуума. Современные системы откачки остаточных газов позволяют получить разряжение на уровне 10-12 Па в лабораторных условиях. В условиях серийного производства такой вакуум недостижим и приходиться работать с вакуумом 10-4 - 10-6 Па. Спрашивается, насколько эти условия пригодны для получения качественных и технологически воспроизводимых покрытий. Можно предположить, что не последнюю роль в этом играет длина свободного пробега, которая, в свою очередь связана с частотой столкновения отдельной молекулы газа с другими молекулами. Кроме того, молекулы, испаряемые из мишени, тоже будут сталкиваться между собой и молекулами остаточного газа, в условиях некоторого снижения степени вакуума. Точный расчет длины свободного пробега невозможен ввиду многочисленных факторов, влияющих на ее величину, например степень вакуума, предварительная подготовка объема камеры и материала мишени, физико-химические свойства температуры мишени, температуры проведения технологического процесса и др.. В равновесных условиях поведение молекул разряженного газа подчиняется молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Расстояние между центрами двух сталкивающихся молекул называют эффективным диаметром. А площадь сечения такой молекулы называют эффективным сечением:

d = r1 + r2 , и  2,

тонкопленочный покрытие нанослой молекула

Примем за длину свободного пробега молекулы газа величину перемещения от одного столкновения до другого. Тогда для N-столкновений получим среднюю длину свободного пробега:

< l > = ( l1 + l2 + l3 + …… + ln )/ N, м

Определим приближенно среднее число столкновений молекулы в единицу времени. Пусть сначала движется одна молекула, а другие неподвижны. После каждого соударения направление вектора скорости молекулы изменяется, и тогда траектория движения молекулы представляет собой ломаную линию. Каждый участок этой линии есть путь свободного пробега. Длина пути по этой траектории за единицу времени равна средней арифметической скорости < Va>. В этом случае, объем ломаного цилиндра равен:

ц =  2 < Va>.

Если концентрация молекул известна, то число столкновений будет:

N = Vц n =  2 < Va> n.

Среднеарифметическая скорость определяет скорость одной молекулы относительно других неподвижных молекул, т.е. относительно стенок сосуда. В самом же деле, двигаются все молекулы, поэтому следует брать среднею относительную скорость молекулы <Vотн >. Относительная скорость двух молекул равна:

Vотн = V2 - V1

После возведения в квадрат:

| Vотн |2 = | V2 - V1 |2 = V12 + V22 - 2 V1 V2 Cos

Среднее значение суммы равно среднему значению слагаемых, поэтому:

< V 2> = < V12 > + < V22 > - < 2V1 V2 Cos >

Угол между векторами скоростей двух молекул равновероятно принимает значения от 00 до 1800, поэтому величина < 2 V1 V2 Cos > = 0. Принимая скорости одинаковых молекул равными между собой, получим:

< Vотн2 > = 2 < V2кв > или < Vотн > =  < Vа >, учитывая пропорциональность < Vкв > и < Vа >, получим:

< Vотн > =  < Vа >

Такое же соотношение между относительной и арифметической скоростями можно получить исходя из закона сохранения импульсов и закона сложения скоростей. Для этого используется переход из лабораторной системы координат в систему центра масс, т.е. к движению одной частицы с массой равной приведенной.

В лабораторной системе, т.е. относительно стенок сосуда, суммарный импульс молекул не равен нулю. В системе центра масс (система - С) суммарный импульс равен нулю:

Рс = сп = n - c = 0 , тогда : Vc = n / n

Для двух сталкивающихся частиц скорость центра масс:

Vc = ( m1 V1 + m2 V2 )/( m1 + m2 )

правилу сложения скоростей (преобразование Галилея) скорость молекул составляет:

В лабораторной системе: n = Vcn + Vc

В системе центра масс:

Vcn = Vn + Vc , илиc1 = V1 - Vc = V1 - ( m1 V1 + m2 V2 )/ ( m1 + m2 ) = m2 ( V1 - V2 )/ ( m1 + m2 )c2 = V2 - Vc = m1 ( V2 - V1 )/ ( m1 + m2 )

Импульс в системе центра масс:

cn = mn Vcn , тогда:c1 = m1 m2 ( V1 - V2 )/ ( m1 - m2 ) = Mприв ( V1 - V2 ) иc2 = m1 m2 (V2 - V1 )/ ( m1 + m2 ) = - Mприв ( V1 - V2 ).

Импульсы двух молекул в системе центра масс равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. сумма импульсов равна нулю.

В системе центра масс приведенная масса равна: Mпр =m1 m2 /{ m1 + m2 ) , это значит, что вместо двух сталкивающихся молекул можно рассматривать всего одну молекулу, но с приведенной массой.

В случае равенства масс двух молекул получим: Мпр = m/2 и функция распределения для относительной скорости имеет вид:

f{ Vотр } = 4πV2отн {m/4πkT}3/2 e-mV2/4k T и тогда средняя относительная скорость молекулы будет:

<Vотн > = отн f{Vотн } dVотн =  =  <Va>,

где T - абсолютная температура, К

k - постоянная Больцмана, k = 1,38*10-23 Дж/К

R - газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль*К

М - молярная масса, кг/моль

< l > = < Vа >/ N = < Vа >/( π d2 n < Vа >) = 1/ π d2 n),

Где n - концентрация молекул, 1/м3 ,

Так как значение концентрации пропорционально давлению газа, то < l > тем меньше, чем больше давление. С другой стороны, с ростом температуры < l > немного увеличивается:

< l > = kT/ π d2 P), с учетом P =n k T.

Проведем оценку средней длины свободного пробега молекул остаточного газа при температуре 300К для разных давлений. Пусть эффективный диаметр всех молекул составляет приблизительно 3 ангстрема (3 * 10-10 м). Тогда по формуле:

< l > = kT/( d2 P) = 1,38*10-23 300 /(1,41* 3,14* 9*10-20 * P) = 10,4*10-3 / P получим:

Для Р = 105 Па, < l > = 1,04*10-7 м

Р = 1,0 Па, < l > = 1,04* 10-2 м

Р = 0,1 Па, < l > = 0,1 м

Р = 10-2 Па, < l > = 1,04 м

Р = 10-3 Па, < l > = 10,4 м

Число столкновений в единицу времени для некоторых газов можно оценить по формуле:

N =   d2 <Va>P/kT = 1,41*3,14*9*10-20 P <Va >/(1,38*10 -23 *300 ) = 11,0 P<Va >

Или по формуле: = < Va >/< l >.

Среднеарифметическая скорость молекул водорода, азота, кислорода и атомов аргона соответственно равны: 1784м/с, 477м/с, 446м/с, 398,5м/с.

Средняя длина свободного пробега при давлении Р = 105 Па и температуре 300К составляет 1,04*10-7 м.

Тогда число столкновений молекул Н2 , N2 , О2, и атомов Ar соответственно равны: 1,7*1010 , 4,6*109 , 4,3*109 и 3,8*109 за одну секунду

При давлении 0,1Па число столкновений соответственно составляет: 1,7*104 , 4,6*103 , 4,3*103 , 3,8*103

При давлении Р = 10-2 Па число столкновений будут соответственно равны: 1,7*103 , 4,6*102 , 4,3*102 , 3,8*102

При давлении Р = 10-4 Па число столкновений соответственно составят: 17, 4,6 , 4,3, 3,8.

Следует указать, что в реальности данный материал лучше подходит для описания поведения атомов инертных газов, нежели молекул, которые с большой натяжкой могут быть приняты за одиночный атом. Кроме этого, начальная скорость молекул изменяется по величине в результате последовательного соударения с другими молекулами, если речь идет о термическом испарении из нагретого испарителя, а не равновесного состояния системы.

• Процессы получения наночастиц и наноматериалов, нанотехнологии
• Индустрия наносистем в РФ
• Нанотехнология
• Механические свойства наноматериалов
• Углеродные нанотрубки и нановолкна